MATHADORE
          Volume 1 Numéro 23 - 15 octobre 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

Additionner et soustraire des relatifs à 6 ans !

D'accord, ce n'est ni dans le programme, ni dans nos habitudes d'aborder les entiers relatifs à six ans. Mais imaginez un instant que ce soit possible ! Imaginez que l'on puisse réussir à enseigner aux élèves de six ans à additionner et à soustraire des entiers relatifs en 45 minutes et avec un taux de succès avoisinant le cent pour cent ! Que devra-t-on faire alors de toutes ces heures utilisées au même âge à enseigner à solutionner 3 + 4 ... ou encore 6 - 2... ?

Voici comment vous pouvez y arriver, que vos élèves aient six, treize ou trente ans. Procurez-vous une corde solide mesurant environ quatre mètres et un objet léger et incassable telle une bouteille vide d'eau minérale en matière plastique.

Attachez l'objet au centre de la corde et placez-le sur un pupitre. Invitez ensuite un élève, qui ne se fait pas remarquer par sa force physique, à prendre une extrémité de la corde, sans tirer dessus. Demandez à cet élève s'il croit pouvoir faire tomber l'objet en tirant sur la corde, ce qu'il peut évidemment faire facilement. L'élève vous dira certes qu'il peut réussir. Montrez-vous sceptique, tout en vous assurant que l'élève ne tire pas encore sur la corde.

Devant la conviction de l'élève, ajoutez que, comme vous doutez de son succès, vous allez demander à un autre élève de venir tirer aussi sur la corde afin de l'aider. Choisissez alors l'élève le plus costaud. Donnez-lui l'autre extrémité de la corde en le plaçant de l'autre côté du pupitre. Dites-lui de tenir la corde solidement afin que l'objet ne bouge pas.

Retournez voir le premier élève et demandez-lui s'il croit toujours être capable de faire tomber l'objet. Sa réponse changera... Ajoutez que, si même avec de l'aide il ne peut réussir, il ne le pourrait certes pas seul !

Vous entendrez l'élève vous dire qu'il faudrait que lui et son camarade de classe tirent dans le même sens.

Voilà, vous avez installé la mise en situation qui permettra aux élèves de comprendre la suite. Inutile de vous préoccuper du milieu socio-culturel auquel appartiennent vos élèves, inutile de leur raconter des histoires qui n'en finissent plus et qui justement ont pour conséquence de nuire aux élèves dont la culture est insuffisante pour comprendre nos histoires.

Dites aux élèves que vous allez leur donner des problèmes semblables, mais que cette fois il faudra prédire les résultats en considérant que les joueurs sont tous de force égale. Mais d'abord, il faudrait donner un nom à chacune des équipes qui vont s'opposer. Oubliez des noms tels les Nordiques où les Expos, ils risquent d'être trop éphémères... En ce qui concerne les nombres, les équipes ont toujours les mêmes noms : l'équipe des « plus » et l'équipe des « moins ».

Au tableau, tracez le signe « + » et le signe « - » en les espaçant d'environ 50 centimètres. Sous le « + » écrivez 5 et sous le « - » écrivez 3. Demandez aux élèves quelle équipe remportera la partie si l'équipe des « + » compte cinq joueurs alors que l'équipe des « - » n'en a que trois. Notez leur réponse comme suit : +2, en mentionnant que l'équipe des « + » gagnera grâce à un avantage de 2 joueurs.

Recommencez avec trois ou quatre autres cas qui vous conduiront aux solutions :

a) -3 ( l'équipe des « - » gagne grâce à un avantage de 3 joueurs ) ;

b) +1( l'équipe des « + » gagne grâce à un avantage de 1 joueur ) ;

c) 0 ( c'est une partie nulle, il y a autant de joueurs chez les « + » que chez les « - » ) ...

Reprenez l'activité en notant maintenant grâce à deux ou trois chiffres le nombre de joueurs de chaque équipe. Racontez : « Cette fois, il y a 2 joueurs dans l'équipe des « + » ( notez 2 sous le symbole « + » ) et 5 joueurs dans l'équipe des « - » ( notez 5 sous le symbole « - » ). Mais voilà que 4 autres joueurs se joignent à l'équipe des « + » ( notez... ) et 2 autres joueurs s'ajoutent à l'équipe des « - »... Qui gagnera ? En guise de solution, n'écrivez que le résultat, ici « -1 », et non une égalité rappelant ce qu'il y a dans chaque équipe.

Réalisez trois ou quatre autres cas semblables, avant de vous tromper. En fait, vous proposerez un nouveau problème en inversant certains groupes de joueurs. Par exemple, annoncez qu'il y a 3 joueurs dans l'équipe des « + », 1 joueur dans l'équipe des « - », puis 4 autres joueurs avec les « - » et 2 autres joueurs avec les « + ». Qui gagnera ? Certes, la partie est nulle. Laissez vos élèves le trouver. Dites-leur alors qu'il se sont trompés puisque l'équipe des « - » gagnera. Ils seront étonnés. Regardez ce que vous avez écrit au tableau sous le « + » et sous le « - ». Feignez la surprise et mentionnez que vous avez fait une erreur, que les 3 joueurs de l'équipe des « + » devaient être dans l'autre équipe et que le joueur placé d'abord dans l'équipe des « - » aurait dû être placé dans l'équipe des « + » donc, les « - » gagnent grâce à un avantage de 4 joueurs : - 4 .

Bon, comme de telles erreurs peuvent se reproduire, annoncez que vous allez vous assurer de vérifier les données des problèmes avant de les proposer. écrivez au tableau ce qui suit :

(-4) (+2) (+5) (-1).

Mentionnez aux élèves que vous allez vérifier. Devant (-4) écrivez un +, vous obtenez alors :

+(-4) (+2) (+5) (-1).

Dites que ce nouveau + signifie que ce qui est dans la parenthèse est correct. C'est comme dire « C'est vrai que... »

Devant (+2), placez un - en disant que vous vous êtes trompé que ces deux joueurs ne vont pas dans l'équipe des + mais qu'il faut les placer dans l'autre équipe, dans l'équipe opposée. Vous obtenez
donc :

+(+4) -(+2) (+5) (-1).

Ce nouveau symbole devant (+2) signifie « on s'est trompé, c'est le contraire », ou « ce n'est pas vrai que... »

Continuez ainsi pour obtenir à la fin : +(-4) -(+2) +(+5) -(-1) = 0

Franchement, c'est facile, même avec des élèves de six ans. Si vos élèves ont treize ans, annoncez-leur d'abord que ce que vous devez leur enseigner occupe habituellement plusieurs heures, mais qu'il est possible de le faire très différemment en quelques minutes. Laissez-leur le choix, vous verrez ce qu'ils demanderont spontanément.

Faut-il pour autant enseigner les additions et les soustractions de relatifs dès l'âge de six ans ? Ça viendra sûrement ! Pour l'instant, constatons que si c'est possible, alors nos élèves peuvent faire beaucoup plus que ce que nous leur demandons.

Robert Lyons


La semaine prochaine : Un sac pour capturer les soleils.

Dans deux semaines : Quand faut-il apprendre les tables d'addition et de multiplication ?

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