MATHADORE
         Volume 1 Numéro 33 - 7 janvier 2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques


                             Il y a MATHS et maths.
 

D'abord les MATHS 

L'enfant de moins de six ou sept ans pense : 
 

Qu'en étirant une ligne de jetons, il obtient plus de jetons ; 
Qu'en faisant pivoter un carré, il obtient une forme différente qu'il appelle souvent « carreau » ; 
Que la quantité de liquide contenue dans une bouteille fermée varie selon l'inclinaison de la bouteille ; 
Qu'à l'horizon, les rails d'un chemin de fer finissent par se toucher. 

Et l'enfant qui a moins de six mois croit qu¹un objet qu'il ne voit plus n'existe plus. 

Certaines de ces conceptions vont changer avant l'âge scolaire, d'autres seront modifiées dès les premières années de scolarité. Dans un cas comme dans l'autre, il s'agit de modifications profondes, de modifications affectant le fonctionnement cognitif. Le développement de ces nouveaux concepts se réalise par des agencements impliquant des neurones non sollicités auparavant. En validant et en développant ces nouvelles perceptions, nous cessons d'utiliser certains neurones qui nous empêchent d¹évoluer. Ces neurones, et les circuits qui les relient, ont été essentiels au développement du jeune enfant. Dans une société primitive, ils pourraient être adéquats pour toute la vie. Mais, dans notre société, leur utilisation, après l'âge de sept ans, ne peut qu¹être nuisible. Ces circuits sont condamnés, ils doivent mourir et ils vont mourir pour que nous puissions survivre de façon autonome. 

L'adulte a donc remplacé ces réseaux de neurones par d'autres qui sont plus adaptés à ses besoins. Il s'agit de changements radicaux à tel point que nous ne nous rappelons pas avoir déjà pensé qu'il suffisait de déplacer un carré pour en changer la forme et l'étendue ou encore qu'une bouteille inclinée contenait moins de liquide qu'une bouteille placée en position verticale. Nous avons oublié ces conceptions parce que les circuits de neurones qui les supportaient ont été remplacés. Chaque fois qu'une situation nous demande de comparer des quantités, notre cerveau n'a plus qu'une possibilité : utiliser les circuits assemblés et validés entre cinq et huit ans. Ces circuits ont été myélinisés, c'est-à-dire entourés et protégés par la myéline, afin que leur utilisation devienne rapide et automatique. 

Tout au long de notre vie, nous développons ainsi des concepts MATHÉMATIQUES qui répondent à nos besoins véritables. Ainsi, nous avons appris qu'un objet pouvait appartenir en même temps à deux catégories différentes, que, malgré les apparences, un objet éloigné n'est pas nécessairement plus petit qu'un objet rapproché, qu'une unité de mesure ne doit pas changer de grandeur, mais qu'il est possible de créer d'autres unités plus petites ou plus grandes, que plusieurs opérations ou transformations possèdent une opération ou une transformation inverse capable de replacer les choses dans leur état initial, qu'une négation de l'absence d'une propriété est équivalente à l'affirmation de l'existence de cette propriété. 

Voilà pour les MATHS, celles qui modifient notre fonctionnement cognitif, celles qui sont essentielles à notre survie, celles que nous ne pouvons pas oublier, celles que nous développons par résolution de problèmes seulement, celles que nous apprenons facilement. 

Et les maths alors ? Celles-là servent à codifier les MATHS. Elle nous donnent des mots pour compter et pour constater que l'étendue d'une ligne de jetons n'affecte pas son nombre, des formules et des définitions pour vérifier que l'aire d'un carré ne change pas si sa position est modifiée, des graphiques pour visualiser une trajectoire, une vitesse ou une distance, des schémas pour comparer les dimensions d'un objet éloigné à celles d'un objet rapproché.

Ces maths-là, ne modifient nullement notre fonctionnement cognitif. Une partie de celles-ci servent aux uns, une autre partie sert aux autres. Ce qui ne sert pas est souvent oublié sans dommages. Ce qui sert est consolidé chaque fois. Ces maths-là s'identifient facilement à un langage, les MATHS, jamais. 

L'école enseigne systématiquement les maths, celles qui servent à exprimer les MATHS. L'apprentissage des maths peut certes aider celui des MATHS, mais pas nécessairement. Malheureusement, nous évaluons surtout les maths et parfois seulement les maths. 

Si notre travail est axé sur les MATHS, n'est-il pas évident que nous n'avons pas à nous préoccuper de les intégrer aux autres matières ? Et, si nous développons vraiment des processus cognitifs incontournables, à quoi peut bien servir cette étape que nous appelons « objectivation » ? 

Par contre, si nous n'enseignons que les maths, alors il peut sembler nécessaire d'enseigner aussi aux élèves à quoi peuvent leur servir ces connaissances et ces habiletés, d'où la préoccupation d'intégrer les mathématiques aux autres matières et d'objectiver ( sic ! ) le tout. Ceci s'avère souvent difficile, artificiel et peu utile. 

Bref, si nous enseignons les MATHS, non seulement le taux de succès sera plus élevé, mais en plus, nous contribuons au développement cognitif essentiel de nos élèves. Nous favorisons le développement de processus de pensée qui deviendront transférables parce que le fonctionnement naturel de notre cerveau les rend incontournables et donc inoubliables. 

Enseigner les maths, c'est une autre histoire ! Les MATHS conduisent, selon le besoin, à l'élaboration des maths. L'inverse ne se produit pas. 

Robert Lyons

La semaine prochaine : Fous des nombres
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