MATHADORE
         Volume 1 Numéro 50 - 13 mai  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

              La dernière invention
 

Monastère jaïniste
Mont de l'éternité
Inde septentrionale
406 ap. J-C..
 

Aussi loin que sa mémoire pouvait le ramener, Bashkarunta ne pouvait se souvenir d'un orage aussi violent. Les rafales de pluie fouettaient les murs du modeste monastère et la foudre déchaînée éclairait la pièce comme en plein jour. Les coups de tonnerre faisaient vibrer le sol à tel point que la montagne de l'éternité semblait vouloir s'effondrer sous la charge colérique des cieux. Incapable de se concentrer, le vénérable moine indien s'était levé. Il avait à peine touché son modeste repas composé de fèves et de noix. Son esprit se heurtait constamment au même problème et il n'avait pas le coeur à manger :

-- Comment une science aussi parfaite peut-elle conduire à une telle impasse ? s'était-il exclamé à bout de patience en jetant un regard de dépit sur l'abaque à poussière posé à même le sol de sa cellule.

Et comme l'orage redoublait d'ardeur, il avait décidé de se rendre à la bibliothèque. Portant sa lampe à l'huile et marchant d'un pas hésitant, il entendait au loin une douce musique et l'idée lui paraissait soudain excellente d'aller se détendre un peu.

Schriniva était certes l'élève le moins doué pour les sciences qu'il avait eu sous son aile au cours de sa longue et admirable vie monastique. Par contre, son talent musical était tout à fait exceptionnel. Les doigts de ce frêle novice soutiraient aux cordes de la harpe une substance divine et Bashkarunta ne se lassait pas d'écouter les mélodies sublimes de son jeune élève. Pénétrant dans la bibliothèque le vénérable moine avait discrètement salué le novice. Méditant pendant de longues minutes, il n'avait pas remarqué que l'orage s'était enfin éloigné. La merveilleuse mélodie s'était elle aussi achevée et quand Bashkarunta avait ouvert les yeux, son regard avait croisé celui de Schriniva.

-- Grâce à toi, mon âme a retrouvé l'harmonie, avait murmuré le moine.

-- Quel était donc l'objet de vos tourments, maître ? avait répliqué l'élève.

-- J'étais à rédiger le traité sur le mouvement de la Lune et mes calculs m'ont conduit au nombre deux et cinq-mille.

Comme le prescrivait la langue sanskrite, le vénérable moine avait énoncé le nombre cinq mille deux en récitant les unités en ordre croissant. Poursuivant son explication, Bashkarunta avait ajouté :

-- Quand j'avais ton âge, le maître Sthulabhadra m'avait enseigné l'art laborieux du calcul sur l'abaque à jetons. Les nombres les plus gigantesques peuvent apparaître sur cet instrument. J'avais ensuite appris à utiliser les chiffres sur un abaque à poussière. Au lieu de poser, disons neuf jetons en position des centaines, il suffit de tracer du doigt, dans la poussière, un seul signe, le chiffre neuf, pour économiser temps et efforts. Et de même à chacune des positions, peu importe la longueur du nombre. Ainsi, pour le nombre sept, trois-dix, neuf-cents et huit-milliers, quatre petits signes placés côte-à-côte peuvent représenter cette grande quantité. Sur l'abaque à jetons, il aurait tout de même fallu déposer sept et deux-dix jetons !

Schriniva parvenait difficilement à suivre l'exposé de Bashkarunta. Son esprit n'arrivait tout simplement pas à saisir cette science que son savant interlocuteur avait élevé au rang suprême. Il avait souvent entendu son maître vénérable dire que seule la musique pouvait transporter son esprit plus haut que la science des nombres. Alors Schriniva se demandait comment il pouvait être, lui, si doué qu'on le disait pour la musique et avoir l'esprit si obtus dans l'art et la science des nombres ? Sans réaliser l'émoi de son élève, le vieux moine avait poursuivi sa tirade :

-- Réalises-tu qu'avec les neuf premiers chiffres de la vieille numération jaina, tous les nombres imaginables peuvent être représentés sur l'abaque à poussière ? Mais quand vient le temps d'inscrire ces nombres dans mon traité, je dois renoncer à cette merveilleuse notation. Oh ! Il serait possible de représenter un nombre comme cinq, sept-dix, six-cents et neuf-milliers avec quatre petits signes juxtaposés : neuf, six, sept et cinq ! Tous en comprendraient le sens, mais cela est impossible pour le nombre deux et cinq-mille... Comment, en effet, juxtaposer les signes cinq et deux sans créer la confusion ? S'agit-il de deux et cinq-dix, de deux et cinq-cents, de deux-dix et cinq-cents... ? Et que penser d'un nombre comme sept-milliers ? à cause de tous ces vides aux premières positions, un seul signe apparaît dans la poussière, le sept. Je dois abandonner une riche notation et noter ces nombres en mots sanskrits. Comme si ma science était incapable de parler du vide, du néant, du rien... La science des nombres serait-elle plus faible que la philosophie ?

Les derniers mots du vénérable mathématicien avaient soudainement tiré Schriniva de sa torpeur hébétée. Bashkarunta, de son oeil averti, avait vu s'allumer dans le regard de son élève la flamme de l'esprit frappé par la révélation. Le jeune novice s'était alors mis à parler d'une voix ferme que son maître ne lui connaissait pas :

-- Je me souviens d'avoir déjà ressenti le même désarroi à propos des silences. La musique n'est pas seulement une façon d'harmoniser les sons. Pour moi, elle est aussi et surtout l'art d'aménager les silences... Quand vient le temps d'enregistrer une mélodie dans ma tête, les sons deviennent des traits de couleur. Une ligne droite et bleue me rappelle la hauteur d'un son aigu et froid, tandis qu'un arc rouge évoque un son grave et chaud. Dans mon esprit, la musique devient un art visuel. Mais comment tracer les silences ? Comment capturer et visualiser l'absence, le rien ? Comment peindre le silence allongé par rapport au silence bref ? Après de nombreuses heures de méditation, l'idée m'est un jour venue d'utiliser le point. N'est-ce pas la marque la plus insignifiante, l'être le plus négligeable ? Le point devenu silence peut ensuite être répété pour marquer des silences plus ou moins allongés. Alors...

Schriniva avait tout à coup réalisé que son maître ne l'écoutait plus. Le vieux moine lui avait tourné le dos et s'en était retourné du même pas hésitant qui l'avait conduit en sa présence.

Quand, au lever du jour du matin suivant, Bashkarunta revint écouter les mélodies de son élève, le maître posa sa main sur la tête de Schriniva. Réalisant que ce geste affectueux était le seul dont il pouvait se souvenir, l'humble novice baissa les yeux.

-- En donnant au vide la place qui lui revient dans l'art et la science du calcul, tu as donné aux nombres la magnificence de ta musique. Tous deux permettent désormais d'atteindre le Nirvana. Brisant les chaînes des chiffres, tu as permis de marquer le silence numérique au moyen d'un signe, le sunya. En créant le sunya, tu nous as donné plus de pouvoir sur la connaissance que tous les grands maîtres réunis qui t'ont précédé. Et la perfection ainsi conférée à la numération jaina lui assurera l'existence éternelle. 

Bouleversé par cette consécration inattendue, Schriniva sentit son coeur se serrer. Modestement, il se dit en lui-même qu'une aussi insignifiante suggestion ne pouvait d'aucune façon mériter le flot de louanges de son maître vénéré. Mais le moine savant pouvait mieux que lui juger des répercussion considérables de l'invention du zéro. Mieux d'ailleurs aussi que la plupart des personnes utilisant encore, seize siècles, plus tard le même système indien qu'il venait ainsi de parachever.

Michel Lyons
 

Questions

1. Écrire en chiffres les nombres notés en gras dans le texte.

2. Quelle opération a été réalisée par le moine Bashkarunta sur l'abaque à poussière ?

3. En quoi l'invention de Schriniva est-elle véritablement inestimable ?
 

Réponses aux questions de Mathadore 48

1. Les quipus font appel à une numération de position, de base dix, tout à fait similaire à celle des tables à calcul européennes du temps de Charles Quint.

2. Les trois troupeaux de lamas du village de Quitua comptaient respectivement 142, 264 et 135 bêtes.

3. La cordelette verte utilisée par Huago indiquait une somme, celle des nombres des trois cordelettes qui lui étaient attachées, soit 641 lamas.