MATHADORE
         Volume 2 Numéro 57 - 7 octobre  2001

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                  Les compétences disciplinaires

C’est fait ! Le Québec vient de se donner un nouveau programme de mathématiques au primaire. Cette année, nous analyserons périodiquement ce nouveau programme. Bien que les lecteurs de Mathadore se situent surtout au Québec, on en retrouve partout au Canada, et aussi en Europe, en Inde, au Japon et aux états-Unis. Nous croyons cependant que cette analyse peut intéresser le lecteur qui n’est pas du Québec puisque les programmes de mathématiques se ressemblent sous plusieurs aspects, d’un pays à l’autre.

D’une façon générale, nous croyons que ce programme succède au pire programme que le Québec a connu. Mieux, nous croyons qu’il est nettement supérieur à tous les programmes qui l’ont précédé. Il n’est certainement pas sans lacunes, mais le seul fait qu’il oriente le travail vers le développement des compétences plutôt que vers l’acquisition d’une énorme quantité d’objectifs morcelés constitue son atout majeur.

Cette orientation vers l’acquisition de compétences ne sera pas facile à respecter. En effet, le seul fait que le programme, qui comportait quatre compétences disciplinaires, il y a quelques mois à peine, n’en compte désormais que trois, nous fait douter de l’existence de solides fondements didactiques sur lesquels devraient s’appuyer ces compétences disciplinaires. D’autant plus que cette réduction du nombre de compétences a été réalisée dans le but de réduire le nombre de pages du programme…

La formulation et la description des compétences disciplinaires souffrent de ce manque de fondements clairs. Lors d’échanges avec des collègues, dont la compétence est reconnue en enseignement des mathématiques, il ressort régulièrement un malaise au moment de bien distinguer et interpréter les trois compétences disciplinaires du programme de mathématiques. 

Or, l’enseignement par compétences permet de mieux comprendre comment les élèves travaillent et partant, de mieux les aider dans leur cheminement. Pour cela, il est essentiel que les compétences soient bien définies, qu’elles ne se recouvrent pas les unes les autres.

Voyons cela de plus près. Pour résoudre un problème, il existe trois grandes stratégies qui correspondent aussi à trois visions de ce qu’il faut faire pour réussir en mathématiques.

La première consiste à utiliser l’analogie, la synthèse, la créativité, l’intuition. Elle résulte du bagage de connaissances d’un individu, connaissances en mathématiques mais aussi connaissances générales. Fondamentalement, celui qui procède de cette façon considère que les mathématiques sont d’abord et avant tout liées à la réalité, qu’elles en sont une interprétation qui permet de comprendre et modéliser cette réalité pour pouvoir ensuite agir sur elle. C’est la compréhension du problème qui guide le déroulement de cette stratégie.

La seconde façon de percevoir les mathématiques consiste à les voir comme une structure logique où le raisonnement et l’analyse sont les outils les plus importants. Cette fois il s’agit de former un réseau de concept cohérents où tout est démontré, prouvé. Le contexte d’application passe en second.

La dernière façon de voir les mathématiques, malheureusement la plus répandue, consiste à y voir surtout un ensemble de faits, de techniques, de termes et de symboles qu’il faut mémoriser et dont la maîtrise résulte d’un entraînement long et pas nécessairement plaisant. La stratégie dominante alors est celle de résolution par essais et erreurs.

On comprendra facilement l’importance d’identifier chez les élèves à quelle(s) perception(s) des mathématiques, parmi celles qui précèdent, ils adhèrent.  Mais, quelle perception est juste ? En fait, la résolution des divers problèmes qu’offre le monde des mathématiques (ou le monde tout court) nécessite ces trois perceptions. Les mathématiques sollicitent la créativité, le raisonnement et la maîtrise d’outils précis tels les techniques de calcul, les instruments de mesure et le langage mathématique.

En conséquence, lorsque l’élève perçoit seulement un ou deux aspects des mathématiques, il se place régulièrement en situation difficile. Nous avons déjà écrit au sujet de ces élèves  qui pensent qu’en mathématiques, un cheval peut avoir six pattes (Voir Mathadore no 5). Il est clair que ces élèves dissocient les mathématiques de la réalité. Dès lors, comment peuvent-ils se donner une image fonctionnelle de l’énoncé d’un problème ?

Par ailleurs, combien d’élèves croient qu’une technique de calcul ou qu’une formule mathématique ne se démontrent pas, qu’il faut les utiliser au bon moment en espérant qu’elles soient infaillibles ? Comment ces élèves peuvent-ils être convaincus de la validité de leur travail ? En fait, rien n’est plus facile que d’ébranler les convictions d’un adulte en mathématiques et ce avec des problèmes souvent élémentaires. En guise d’exemple :
1 mètre divisé par ½  = ? (la réponse est-elle 2 mètres ou 50 centimètres ?) (Voir Mathadore no 16).

Bref, le nouveau programme constitue une amélioration majeure seulement par le fait qu’il est axé sur le développement de compétences. Malheureusement, les définitions sont trop imprécises. Il faudra améliorer ce point afin de réussir à mieux comprendre et aider nos élèves. 

Les trois compétences actuelles se rapprochent cependant des trois perceptions des gens par rapport aux mathématiques. Ces trois perceptions peuvent servir à définir les trois compétences essentielles en mathématiques.  Ce que le programme a défini n’en est pas bien loin, mais il faudrait clarifier le tout et accepter cette façon de voir. Nous y reviendrons.

Un dernier mot, dans le numéro 1008 de la revue Science et Vie (septembre 2001), vous trouvez en pages 44 et 45 une étude réalisée en France auprès d’étudiants du baccalauréat. Cette analyse distingue trois compétences :

1. Compréhension et intuition.
2. Raisonnement.
3. Application de calculs stéréotypés.

Ce qui prouve que, d’un pays à l’autre, le monde des mathématiques se ressemble.

Robert Lyons