MATHADORE
Volume 2 numéro 80a - le 6 avril 2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques 

            Symbolisme pour la fraction et la division 

      Plusieurs d'entre vous ont relevé le défi lancé dans Mathadore 80. Voici l'histoire tourmentée des symboles utilisés pour désigner les fractions et la division.

     -1650 : Papyrus de Rhind attribué à Ahmès (-1680 à -1620)

     Ce document nous montre que les égyptiens de cette époque utilisaient les fractions. Cependant, sauf pour 2/3 et parfois 3/4, les égyptiens ne connaissaient que les fractions unitaires, donc les fractions où le numérateur est 1. Il leur suffisait donc d'indiquer le dénominateur et un symbole signifiant que ce nombre était une partie de l'entier. Dans ce but, ils traçaient une bouche, qui signifiait partie, au-dessus du nombre qui représentait le dénominateur.

      3e siècle avant J.-C.: Les papyrus Demotic et du Caire

       Le trait horizontal est placé sous le numérateur et aussi sous le dénominateur pour indiquer une fraction.

      628 dans le Brahmagupta, puis en 1150 dans le Bhaskara

      Les Hindous écrivent les fractions en plaçant le numérateur au-dessus du dénominateur. Ils ne sont toutefois pas séparés par un trait horizontal.

       1140 Rabbi Ben Ezra  (Arabe)

       Adoption par cet Arabe de la notation hindou.

      Vers l'an 1200 Al-Hassar (Arabe)

     Première notation de la fraction telle que nous la connaissons actuellement.

        13e siècle : Leonardo Fibonacci (1175-1250)

      Fibonacci semble avoir été le premier Européen à utiliser la notation actuelle pour les fractions. Il appelait «virga» ce trait vertical. Le terme «vinculum» a aussi été utilisé par plusieurs auteurs, mais il illustrait plutôt l'idée de groupement. Le vinculum est probablement le descendant direct de la bouche dessinée par les égyptiens pour désigner les fractions. Il a aussi utilisé par les Romains pour désigner des groupements de 1000 ainsi le nombre 10 000 était noté par la lettre X surmontée d'un trait horizontal.

      14e siècle : Nicole Oresme (1325-1382)

      Oresme semble avoir été le premier Français à utiliser le trait horizontal pour représenter les fractions.

        1440 : Gutemberg invente la version européenne de l'imprimerie.

        La difficulté à noter des fractions au moyen de trois caractères posés verticalement va pousser à l'invention de nouvelles façons de noter les fractions et les divisions.

        1526 : Rudolff dans Kunstliche rechnung

      Comme ses prédécesseurs, Rudolff omet lui aussi le trait horizontal lorsque les fractions sont notées avec les caractères réguliers d'imprimerie. Toutefois, il utilise le trait horizontal lorsque plusieurs chiffres représentent le numérateur ou le dénominateur. Il utilise aussi le trait horizontal si les fractions sont notées en gros caractères. Il est clair que, pour les imprimeurs, noter des fractions constituait un casse-tête.

        1633 : Johnson Arithmetik

        Johnson utilise les deux points « : » pour représenter les fractions mais  pour la division. La fraction ¾ est notée 3:4.

        1659 :  Teutsche Algebra par Johann Rahn (1622-1676)

      Première apparition du symbole actuel de division. Certains auteurs croient cependant que John Pell, éditeur de la version anglaise du volume de Rahn, a pu proposer ce symbole à Rahn.
 
      1684 : Acta eruditorum par Leibniz (1646-1716)

      Leibniz utilise les deux points « : » à la fois pour exprimer un rapport et une division.

         1718 : Thomas Twining' Ledger

        Première apparition connue du trait oblique pour représenter une fraction. Exemple : ¾.

        Pour en savoir plus, voici un lien intéressant:
             http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html

J'adresse toutes mes félicitations à Chantal Claveau, Gilles Laverdure, Isabelle Boutet et Julie Bourbonnais qui ont relevé le défi lancé dans Mathadore 80.

Robert Lyons