MATHADORE
         Volume 3 Numéro 107 - 26 janvier 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

            Mohammed Ali et les projets

Vous connaissez sans doute ce grand boxeur que fut Mohammed Ali. Au sommet de son sport, il était difficile à toucher. Si ma mémoire est bonne, une chanson, écrite à son sujet, portait le titre « Catch me if you can » qui peut être traduit par « Attrape-moi si tu peux ».

Et les projets là-dedans ? En fait, depuis plus de trente années de nombreuses tentatives ont été réalisées afin de mettre sur pied des activités multi-disciplinaires. De toute évidence l’intégration des mathématiques à l’intérieur de ces projets s’est toujours avérée difficile. En effet, le développement des notions mathématiques, lors de la réalisation d’un projet, manque souvent de pertinence. On a l’impression d’un placage, d’une parenthèse artificielle à l’intérieur du projet.

Prenons un exemple. Vous désirez apprendre aux élèves comment diviser une fraction ordinaire par une autre fraction ordinaire au moyen de « l’algorithme de la pirouette », c’est-à-dire en inversant la seconde fraction avant de la multiplier par la première. Vous prévoyez donc que, chemin faisant dans leur projet, les élèves devront solutionner disons   . Mais voilà que des élèves décident de convertir ces deux fractions en nombres décimaux et d’effectuer ensuite :
 0,5 ÷ 0,75.

La notion que vous désiriez développer n’est plus pertinente. Ce n’est pas grave, vous faites en sorte qu’une autre division de fractions doive être résolue un peu plus tard, soit :  . Cette fois, il y a fort à parier qu’aucun élève ne transforme ces fractions en fractions décimales. Mais voilà que plusieurs élèves effectuent cette division comme suit :   puisque 10÷2 = 5 et 21÷3 = 7. 

                                      Catch me if you can !

Vous ne vous découragez pas et préparez une autre situation où les élèves devront résoudre  . N’oubliez pas que nous sommes en présence d’élèves qui ne savent pas diviser des fractions ordinaires. S’ils doivent le faire, il est clair qu’ils tenteront de s’en tirer en utilisant diverses connaissances antérieures. Et voilà que certains élèves proposent de modifier ces fractions afin qu’elles aient le même dénominateur d’où :   . La division des dénominateurs annule ces dénominateurs : 15 ÷ 15 = 1. Pour les numérateurs nous obtenons 
10 ÷9 =   qui est la réponse recherchée puisqu’il est inutile de diviser par le dénominateur 1. 
 

évidemment certains élèves peuvent décider de modifier   de sorte que la division directe par   soit réalisable. Ainsi   deviendra     et    .

                                          Catch me if you can !

Bref, pour résoudre un problème mathématique, il existe habituellement un grand nombre de méthodes. Or vouloir développer une technique précise dans ce contexte devient artificiel. Pire, dans les exemples qui précèdent, imposer la « technique de la pirouette » risque de développer chez l’élève le sentiment que faire des mathématiques ne consiste pas simplement à résoudre des problèmes, mais plutôt à les résoudre d’une façon précise entre plusieurs possibilités. Or le fait que la façon précise à utiliser à tel moment ne dépend que rarement du problème ou des compétences déjà acquises par l’élève mais plutôt de la planification de l’enseignant risque de laisser croire à l’élève qu’en mathématiques, l’arbitraire est roi.

Faut-il pour autant abandonner l’idée d’enseigner les mathématiques au moyen de projets ? Peut-être pas, mais il faut constater que le développement de notions typiquement mathématiques est rarement favorisé à l’intérieur de projets multi-disciplinaires, à moins que l’on ait recours à des astuces qui déforment non seulement la réalisation du projet mais aussi le sens des mathématiques.

Bref, il semble qu’il y ait trop de place pour la créativité en mathématiques pour que l’on puisse prévoir qu’un projet donné puisse, de façon pertinente, permettre le développement d’un contenu notionnel précis.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Des projets, suite et ...frein.