MATHADORE
         Volume 3 Numéro 114 - 23 mars 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                                 échelles de compétences
 

Le ministère de l’éducation du Québec vient de publier ses échelles de compétences en fonction du nouveau programme. 
( Voir: http://www.meq.gouv.qc.ca/dfgj/eval/echellesprim.htm. ).

J’ai lu à quelques reprises les échelles construites pour les mathématiques. Ouf ! Je suis loin d’être convaincu que ces échelles faciliteront le travail des enseignantes et des enseignants qui ont besoin de clarification au sujet de l’évaluation des diverses compétences. Essayons de voir cela de plus près en isolant ce qui ressort de ce document.

La première chose qui frappe est que la communication est considérée comme intégrée aux autres compétences. Pour cette raison, le MEQ n’a pas fait d’échelons en communication.

Que la communication soit intégrée au reste est très juste dans un apprentissage véritable axé sur la résolution de problèmes, mais cela ne signifie pas pour autant que la communication n’évolue pas avec la scolarisation. Ainsi, l’élève communiquera ses idées d’abord avec un vocabulaire non spécialisé. En géométrie, il parlera du tour longtemps avant de parler du périmètre. En arithmétique, il parlera de jetons en paquets de dix et d’autres jetons seuls avant de mentionner que le même ensemble contient 5 dizaines et 7 unités. Cette dernière terminologie devant précéder l’identification de cette quantité par « cinquante-sept » suivie de la codification au moyen des chiffres 57. Il est clair qu’il y a une progression en communication durant laquelle l’élève passe de termes familiers aux termes précis et économiques du langage mathématique et ensuite aux symboles écrits qui constituent l’outil le plus concis.

Les auteurs des échelons de compétences ont d’ailleurs souligné ce type de progression en communication en la décrivant à l'intérieur de la compétence 1
« Résoudre une situation-problème mathématique ».

Il me semble qu’il faut en retenir que la communication joue un rôle essentiel en mathématiques et qu’elle doit être évaluée. Il faut certes qu’elle le soit  en contexte, cela ne veut pas dire qu’elle ne peut être évaluée en la considérant comme un tout. Un peu comme si vous désirez savoir si un enfant prononce bien ses « r » ou s’il conjugue bien le futur des verbes du premier groupe. Vous pouvez évaluer ces deux points en discutant de choses diverses avec cet enfant et en portant une attention spéciale à sa prononciation des « r » et aux verbes qu’il conjugue au futur.

Par ailleurs, l’expression « démontre une compréhension » revient dix fois dans la description des échelles. Il est donc clair que la compréhension constitue une facette de l’apprentissage sur laquelle l’évaluation  doit  s’attarder.  Ce qui est curieux cependant,  c’est que, dans la compétence 1, l’expression « démontre une compréhension » se retrouve seulement dans les trois premiers échelons alors que dans la compétence 2 « Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques, elle se retrouve du troisième échelon au neuvième (sauf au septième ). Bref, au premier cycle ( échelons 1 à 4 ) la compréhension caractériserait la compétence 1 « Résoudre une situation-problème mathématique » alors qu’au deuxième et au troisième cycles, la compréhension caractériserait surtout la compétence 2 qui porte sur le raisonnement. Bizarre !

En fait, il semble que les auteurs aient totalement ignoré les travaux de Richard Skemp ( 1971 ) et ceux de Byers, Herscovich et Bergeron ( années 70 et 80 ) qui décrivaient trois ou quatre types de compréhension : la compréhension relationnelle, la compréhension instrumentale, la compréhension formelle et la compréhension intuitive. Nous reviendrons sur ces diverses compréhensions dans Mathadore 115, mais pour l’instant, il semble assez évident que l’expression « démontre sa compréhension » ne désigne pas des apprentissages de même nature lorsqu’on mentionne « démontre une compréhension des situations-problèmes »  (compétence 1, trois premiers échelons),  « démontre  une  compréhension  des  nombres »  ( compétence 2, dans les échelons 4 à 9, sauf à  l’échelon 7 ),  « démontre une compréhension du hasard »
( compétence 2, échelon 5 ) et « démontre une compréhension de la moyenne arithmétique » (compétence 2, échelon 8 ).

Retenons néanmoins qu’en plus de la communication, les divers échelons soulignent l’importance de la compréhension.

En page 40, sous la compétence 2, on peut lire « L’élève, placé dans diverses situations, exprime son raisonnement oralement ou par écrit. En lui demandant de justifier ses actions ou ses énoncés ( pourquoi as-tu écrit ceci ? ou fait cela ? ou pourquoi telle chose ? ) on lui donne l’occasion d’expliciter son raisonnement. » Bref, l’élève doit pouvoir expliquer le pourquoi des diverses composantes des mathématiques. Par exemple, il ne suffit pas qu’il sache calculer, il doit aussi pouvoir justifier ses algorithmes.

Malheureusement, la description des échelons de la compétence 2 utilise une formulation où il semble que ce soit l’utilisation des processus mathématiques qui soit surtout observée. On n’évoque pas souvent que l’élève doit justifier ces processus, bref qu’il doit faire ressortir les raisonnements qui en démontrent la fiabilité. Mais, comme le nom de la compétence est « Raisonner… » et comme l’introduction mentionne que l’élève doit justifier ses actions…, il faut en conclure que la compétence 2 s’occupe à la fois de l’exécution des processus mathématiques et des raisonnements qu’ils impliquent.

Donc, en plus de la communication et de la compréhension, il y a le raisonnement et l’exécution des processus mathématiques.

Ces quatre types d’observations semblent englober l’ensemble des descriptions des divers échelons. Elles sont aussi fort distinctes les unes des autres. Tellement distinctes que nous pourrions penser les concrétiser avec des personnages métacognitifs très typés  tels :  Caboche ( compréhension ),  Troublefête ( raisonnement ),  Papyrus 
( communication ) et D3D4 ( exécution des processus mathématiques ). De là à consigner le tout dans un bulletin tel le bulletin de Mathadore ( Mathadore no 99 ), il n’y a qu’un pas à franchir. Un pas qui est loin d’être en contradiction avec ce que le programme demande. Un pas qui permet la mise au point d’un bulletin facile à comprendre et à justifier.

Et la résolution de problèmes ? Il me semble clair que les mentions à ce sujet ne servent qu’à préciser le contexte dans lequel l’élève doit être au moment de l’évaluation. Ainsi, on mentionne que les situations-problèmes doivent porter sur un ou plus d’un thème de la mathématique; que ces problèmes comporteront  des données complètes, superflues, implicites ou manquantes; que l’élève fera ou non appel à une personne-ressource; et qu’il devra réussir progressivement des problèmes à une seule puis à plusieurs étapes tout en développant sa capacité à anticiper des solutions.

Il existe certes une compétence qui consiste à résoudre des problèmes et il est clair que cette compétence augmente pendant le cheminement scolaire. Mais, l’évaluation de cette compétence ne semble pouvoir se faire de façon efficace qu’en distinguant ses diverses composantes : la compréhension, le raisonnement, la communication et l’exécution des processus mathématiques.

Robert Lyons