MATHADORE
         Volume 3 Numéro 120 - 4 mai 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

           Manipuler jusqu’à quand ?

C’est une question qui revient continuellement. Nombreux sont ceux qui croient que l’abstraction en mathématiques n’est présente qu’au moment où intervient le symbolisme. En fait, la capacité à symboliser démontre la maîtrise d’un certain type d’abstraction, c’est-à-dire la capacité à associer un objet à une représentation de nature différente. Ainsi associer une douzaine d’œufs au nombre 12 est une capacité analogique de nature abstraite. Mais associer cette même douzaine d’œufs à une disposition sur un boulier ou sur une planche à calculer ou encore à des pièces de matériel de base dix constitue une abstraction comparable.

Il n’y a aucun doute que le jeune enfant qui ne peut lire ou écrire fait des abstractions. De la même façon, l’enfant qui ne parle pas encore fait des abstractions. Bref, réfléchir en tentant de résoudre des problèmes effectués strictement avec du matériel oblige l’élève à abstraire.

Dans Mathadore 116  vol3num116.html , je vous ai déjà parlé d’élèves de cinquième année du primaire qui, bien qu’étant les plus faibles des quatre classes de cinquième année de leur école, ont réussi à résoudre facilement des problèmes que l’on propose habituellement aux élèves qui sont plus âgés de cinq ans environ.

La semaine dernière, c’est avec des adolescents de 14 à 16 ans d’une classe d’adaptation scolaire que j’ai fait vivre une activité semblable. C’est avec enthousiasme qu’ils ont pris le matériel et ont travaillé à la résolution de quatre ou cinq problèmes de racine carrée ou de factorisation de trinômes algébriques. Pour ces élèves, qui se disaient nuls en mathématiques, cette activité a probablement contribué à leur faire douter de cette croyance.

Il est clair que, pour les élèves en grandes difficultés, la manipulation est essentielle. Mais ils ne sont pas les seuls. Des élèves qui réussissent très bien en secondaire 4 ou 5 ouvrent les yeux grands lorsqu’on leur présente les concepts mathématiques de leur programme avec un matériel aussi simple que le matériel dit de base dix. Ils s’y intéressent beaucoup et montrent très souvent  une compréhension nouvelle. Cette semaine encore, un de ces élèves avouait que, présentés de cette façon, certains des concepts de son programme devenaient accessibles à des élèves très jeunes.

Dans les faits, enseigner à des élèves de 7 ans la multiplication de fractions, la racine carrée d’une fraction, d’un entier ou d’un trinôme, la résolution d’équations à deux inconnues, la division d’un trinôme par un binôme et que sais-je encore est d’une simplicité désarmante. Il suffit de poser des problèmes clairs et d’utiliser du matériel courant. 

Les mathématiques ont été mises au point d’abord et avant tout afin de nous permettre de comprendre notre environnement physique. En gros, les mathématiques enseignées au primaire proviennent des besoins quotidiens manifestés dans le commerce mais aussi dans des activités qui nous demandent de quantifier le temps qui passe, une distance à parcourir, un ensemble d’objets, une capacité liquide, un poids; de décrire un objet, une transformation ou une position dans l’espace, un rang; de représenter des statistiques ou des probabilités, … D’autre part, en plus de ce qui précède, les mathématiques enseignées au secondaire servent à décrire de nombreux phénomènes scientifiques familiers. Bref, derrière les symboles et le vocabulaire mathématiques enseignés dans nos écoles se cachent des objets. Il n’y a aucune raison d’apprendre les mathématiques sans la présence constante de ces objets ou d’un matériel concret qui les représente.

En mai, dans un des prochains Mathadore, je ferai le point sur une merveilleuse expérience que je vis depuis près de quatre années avec des parents qui enseignent à la maison. Mettant de côté de nombreux tabous courants dans nos écoles, des tabous qui nous conduisent trop souvent à minimiser les merveilleuses capacités d’apprentissage des élèves, il a été possible de faire vivre à des dizaines d’enfants des apprentissages beaucoup plus avancés que ce que l’école présente habituellement aux élèves du même âge. Ce travail nous permettra de rédiger sous peu de nouveaux outils d’enseignement qui rendront désuets la majorité des chapitres relatifs aux nombres qui se trouvent dans nos manuels de mathématiques.

Comment un tel succès est-il possible ? Une des grandes raisons est la présence de la manipulation dans presque toutes les activités d’apprentissage.

Alors jusque quand doit-on permettre la manipulation ? Eh bien, jusqu’au moment où nous voulons éliminer environ 15% des élèves qui ont besoin d’un support concret pour comprendre et jusqu’au moment où nous voulons rendre l’apprentissage plus difficile pour un autre 75 à 80% de nos élèves. Bref, il faut éliminer la manipulation dès que nous croyons que nous devons enseigner d’une façon adaptée à environ 5% de nos élèves seulement. Mais si ces élèves réussissent facilement sans manipulation, c’est très souvent parce qu’ils visualisent des objets et des formes et que ces «visions» sont aussi réelles pour eux que les objets qu’elles évoquent.

Mais, est-il possible de réussir sans manipuler des objets concrets et sans visualiser de tels objets, simplement en jouant avec des symboles et des définitions abstraites ? Bien sûr que c’est possible, mais il y a de fortes chances que nous ne sachions pas alors à quoi servent ces notions «abstraites» et, une fois l’examen passé … bonjour l’oubli.
 

Robert Lyons

Note : Allez à École à la maisin  pour trouver une rubrique consacrée à l’école à la maison. Vous y trouverez le programme développé à ce jour et les témoignages de nombreux parents qui utilisent ce programme.