MATHADORE
         Volume 3 Numéro 93 - 29 septembre 2002

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

          CABOCHE ET LA PERCEPTION
 

La semaine dernière, je vous ai présenté Caboche en utilisant deux problèmes. Je vous avais aussi annoncé que, cette semaine, j’allais poursuivre avec Troublefête. Il y a une heure à peine, en discutant avec une conseillère pédagogique, il m’a semblé plus important, pour le moment, de revenir à Caboche. Il faut aussi dire que, la semaine dernière, lors d’une rencontre avec des enseignantes, j’ai pu constaté à quel point la clé de la résolution de vrais problèmes était absente ou escamotée dans les processus ou démarches de résolution de problèmes que nous exigeons des élèves.

D’abord, une anecdote. Il y a … disons quelques années… dans une classe de quatrième année du primaire ( élèves d’environ 9 ans ), j’animais une activité sur la mesure du temps en termes de jours, de semaines, de mois et d’années. Il me semblait que les élèves avaient bien compris sauf possiblement un ou deux d’entre eux.

Je leur pose alors un problème semblable au suivant : « Quel jour de la semaine serons-nous le 15 février prochain ? » Nous étions en octobre ou en novembre. Un des élèves, qui me semblait complètement perdu, lève la main et m’annonce correctement : « Ce sera un mercredi! ». Je prends le temps de calculer et trouve effectivement qu’il a raison. étonné, je lui demande comment il a pu calculer aussi rapidement. Il me répond : « Je n’ai rien calculé, j’ai regardé le calendrier qui est derrière toi ! ». Franchement, j’ai éclaté de rire de même que la moitié des élèves de la classe. Les autres ne riaient pas cependant et, parmi eux, il y avait l’élève qui avait donné la réponse.

Suite à l’activité que j’avais d’abord fait vivre aux élèves, environ la moitié d’entre eux avaient compris que je désirais qu’ils solutionnent ce problème par calcul, c’est-à-dire en totalisant le nombre de jours qui nous séparaient du 15 février puis en divisant ce nombre par sept. Le reste servant à trouver le jour exact en tenant compte du jour où nous étions. Pour les autres élèves, la façon brillante de solutionner ce problème était de consulter le calendrier.

Il me semble que Caboche aurait pu nous aider. Plutôt que de demander « Quel jour serons-nous le 15 février prochain ? » il aurait été préférable de demander « Comment pouvons-nous trouver quel jour nous serons le 15 février prochain ? » Il est déjà certain que les deux stratégies évoquées précédemment auraient été proposées par les élèves. Il est fort possible que d’autres stratégies auraient pu être évoquées telles « Je sais que ma prochaine fête sera un lundi et je suis né le 12 février alors… » « L’année dernière, le 15 février, j’ai gagné un tournoi de hockey, c’était un samedi. L’année dernière n’était pas une année bissextile donc … »

Bref, la « phase Caboche » permet aux élèves d’envisager diverses façons de résoudre un problème, mais elle leur permet aussi de voir si, pour une raison quelconque, sans rejeter certaines solutions, nous désirons en développer une plutôt qu’une autre. 

La majorité des méthodes de résolution de problèmes, que l’on trouve dans les manuels scolaires, escamotent la « phase Caboche ». La créativité y trouve rarement sa place. La méthode de résolution suppose que l’élève comprend  le problème posé, mais aussi qu’il sait quel type de solution nous attendons. 

Avez-vous déjà pensé ce qui trotte dans la tête d’un élève de sept ans à qui nous demandons d’additionner des nombres de droite à gauche alors qu’aucune retenue n’est requise ? Comme cette étape dure plusieurs semaines et comme la réponse est forcément la même lorsque l’on additionne de droite à gauche ou de gauche à droite et que les élèves le constatent, sans souvent oser le dire, comment perçoivent-ils cette obligation ?

Que se passerait-il si Caboche s’en mêlait ? Si les élèves étalaient toutes les façons de faire qui leur semblent possibles ( Troublefête se chargera ensuite de les valider. ), ne serait-il pas plus facile pour eux de comprendre d’abord qu’il y a plusieurs façons de résoudre un problème et ensuite que certaines façons sont plus simples ou plus généralisables ?

En passant, comment effectuez-vous la division suivante :   ? Et celle-ci
0,75 ÷ 0,5. Prenez les quelques secondes utiles pour effectuer ces divisions, vous ferez peut-être une intéressante découverte d’ici deux minutes.

Bref, la « phase Caboche » est certainement à la fois la plus importante et la plus négligée. Elle permet d’abord de prendre conscience qu’il existe de nombreuses façons de résoudre un même problème. Elle permet aussi de mettre en œuvre les talents multiples des élèves et leur montre qu’ils sont en mesure de réinventer les mathématiques. Enfin, elle permet de comprendre que, même si diverses démarches de résolution de problèmes sont valables, il arrive que, pour des raisons diverses, nous désirons en explorer une davantage à un certain moment. 

En terminant, si vous avez trouvé    et 1,5 comme réponses aux deux divisions proposées plus haut, bravo! Si vous avez effectué la première en divisant 9 par 3 ( les numérateurs ) puis 20 par 4 ( les dénominateurs ) et si vous avez utilisé le même algorithme après avoir changé 0,75 ÷ 0,5 pour   , vous méritez le titre de 
« Caboche de la semaine ».

Robert Lyons

La semaine prochaine : Troublefête… parole de Mathadore.

Note : Les dimensions des personnages de Mathadore 82 ont été réduites pour en faciliter l’impression.