MATHADORE
         Volume 4 Numéro 126 - 28 septembre 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques


           Pourquoi tant de difficultés en maths ?

Aussi étonnant que cela puisse paraître il est plus facile de comprendre l’échec que la réussite en mathématiques. En fait, réussir en mathématiques tient presque du miracle.

Alors que certains élèves éprouvent des difficultés en compréhension de texte et en résolution de problèmes, résultant d’un entourage surprotecteur, d’autres ont de la difficulté à se concentrer ou à mémoriser leurs tables à cause d’un problème de santé.  Et puis, il y a ces élèves qui, gérant mal leur stress, ne peuvent se rendre justice lorsqu’on les évalue avec des tests.

Bien que plusieurs difficultés s’expliquent par ce qui précède, la cause la plus fréquente des difficultés d’apprentissage provient de l’enseignement lui-même. Il y a bien sûr la méthodologie, les élèves apprennent mieux dans un environnement constructiviste que dans un environnement où on utilise l’explication pour faire comprendre. À ce sujet, il faut se méfier de ces approches explicatives et traditionnelles qui s’affublent du titre de « constructivistes », un mot dont le sens est de plus en plus massacré, tout comme l’est depuis vingt ans le sens de l’expression
« résolution de problèmes ».

En plus de la méthodologie, une des grandes sources de difficultés est le programme et, plus particulièrement, sa concrétisation dans un manuel. Quelle que soit la compétence d’une enseignante ou d’un enseignant, l’influence d’un manuel est énorme. En effet, n’est-ce pas autour du manuel de l’élève que s’articule trop souvent l’enseignement ? Ce même manuel que l’élève apportera chez lui et qui, pour la majorité des parents, constituera le seul outil de références. En fait, en parcourant attentivement un manuel, il est possible de prédire les difficultés probables d’un bon nombre d’élèves. Inversement, en identifiant les difficultés d’un élève, il est souvent possible de savoir avec quel volume il a étudié.

Les éléments qui conduisent les élèves à des difficultés d’apprentissage peuvent être repérés par une analyse didactique sérieuse ou par une validation des apprentissages. Cette validation doit s’étendre sur quelques années afin de permettre de connaître comment se débrouillent plus tard les élèves avec un concept donné lorsqu’il est sollicité dans un autre contexte. Peu d’auteurs effectuent cette validation et le ministère de l’éducation ne la réalise pas et ne l’exige pas.

Par ailleurs, bien que plusieurs erreurs se glissent dans les manuels, les plus visibles ont habituellement peu d’impacts. Voici quelques exemples :

* On trouve pour la première fois les signes + et – dans un livre d’arithmétique écrit en 1849. ( Topo mathématique ). En fait, il s’agit de 1489, mais ces signes désignaient alors un surplus ou un manque. Ce n’est qu’à partir de 1514 qu’ils furent aussi utilisés pour symboliser l’addition ou la soustraction.
* La table d’addition que tu as remplie s’appelle « Table de Pythagore ». ( Topo mathématique ) La table de Pythagore ne comportait aucun chiffre, mais était constituée d’un assemblage de rectangles qui permettaient de visualiser à la fois les multiplications de base et diverses propriétés des nombres ( premiers, carrés, pairs,… ). Rien à voir avec l’addition !
* 10 ÷ 4 = 2 reste 2. ( Mes ateliers mathématiques ) Voilà une erreur que je croyais disparue ! Elle démontre un manque de compréhension des règles élémentaires de rédaction d’une égalité.  En effet, à  partir d’énoncés tels  5 ÷ 2 = 2 reste 1  et 
10 ÷ 4 = 2 reste 2, sachant que 5 ÷ 2 = 10 ÷ 4,  il faut conclure que 
2 reste 1 = 2 reste 2, donc que 2 = 1 !

Ces erreurs sont certes malheureuses, mais ne conduisent pas à des difficultés d’apprentissage. Elle dénotent cependant des lacunes d’ordre mathématique que des auteurs de manuels scolaires ne devraient pas avoir.

Un autre type d’erreur porte plus à conséquences et sème un doute troublant. Ainsi, un guide d’enseignement ( Topo mathématique ) propose aux élèves de six ans de laisser rouler une voiture-jouet le long  de pentes diverses afin de déterminer les conditions qui feront que la voiture-jouet ira le plus loin. La réponse donnée par les auteurs est « la plus haute ». Il est clair que  les auteurs de ce matériel n’ont pas pris le temps de faire eux-mêmes l’expérience. D’abord, il faut qu’une voiture-jouet soit balancée comme une « Formule Un » pour éliminer des variables indésirables, une bille serait préférable. Ensuite, une pente est habituellement caractérisée par sa longueur et son inclinaison et non par sa hauteur. Et ce n’est pas pour rien! Laissez tomber un mobile d’une falaise verticale et, aussi haute que soit cette falaise, le mobile n’effectuera pas de déplacement horizontal important. En fait, les auteurs n’ont pas compris que le contact du mobile avec la surface horizontale au bas de la pente ralentit le mobile. C’est lorsque la pente est inclinée de 45 degrés et non lorsqu’elle est « haute » que le mobile va le plus loin.

Ce genre d’erreurs réserve des surprises fort désagréables aux enseignantes et aux enseignants. Il dénote aussi que la validation des activités proposées a été bâclée.

Les difficultés d’apprentissage les plus tenaces et les plus fréquentes proviennent cependant d’autres « maladresses » des programmes et des manuels, c’est-à-dire de mauvaises définitions et de séquences d’enseignement qui conduisent les élèves à développer et à consolider des concepts erronés.  Nous y reviendrons.

Robert Lyons

Note : Cette année, afin de nous permettre de mettre sur pieds des documents vidéos, les réflexions et analyses de Mathadore ne seront diffusées qu’aux deux semaines. Entre ces semaines, nous vous proposerons de bons problèmes que vous pourrez tenter de résoudre par vous-même ou avec une autre personne ou en les soumettant à vos élèves collectivement, …

Les documents vidéos décriront les meilleures méthodes d’enseignement que nous connaissons. Ils vous indiqueront, pour chaque groupe d’âge, les apprentissages importants et comment les développer. Ils vous présenteront des stratégies d’enseignement peu connues mais fort efficaces. Vous y trouverez des exemples qui vous permettront de mieux distinguer les manifestations des diverses compétences en mathématiques. Ils vous montreront ce qu’il faut faire afin de permettre aux élèves en difficulté de réussir et, d’abord, de développer une meilleure estime d’eux-mêmes.

Mathadore vous avisera de la disponibilité de chacun de ces documents.