MATHADORE
         Volume 4 Numéro 131 - 2 novembre 2003

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                Votre troisième défi : la mouche

Sur une route droite, deux cyclistes roulent l’un vers l’autre. Chacun avance à une vitesse      constante de 20 kilomètres à l’heure.  Au moment de leur départ, exactement 40 kilomètres les séparaient. Au même moment, une mouche, posée sur une des deux bicyclettes, s’est envolée vers l’autre bicyclette. Lorsqu’elle a atteint cette seconde bicyclette, elle a changé de direction pour revenir jusqu’à la première bicyclette. Si elle continue ainsi son manège à une vitesse constante de 30 kilomètres à l’heure, quelle distance aura-t-elle parcourue lorsque les deux bicyclettes se rejoindront ?
 

 Solution au problème des briques – Mathadore 129
 

Rappelons d’abord le problème :

Devant vous, il y a dix piles de briques qui semblent parfaitement identiques. Malheureusement, dans une de ces piles, toutes les briques pèsent 10 grammes de moins que chacune des briques des autres piles. Le poids d'une brique normale est connu.

Vous disposez d’un dynamomètre ( ou d’un pèse-personne  très précis ). Vous ne pouvez effectuer qu’une seule pesée afin de déterminer dans quelle pile se cachent les briques plus légères. Comment ferez-vous ?

Ce problème est de type analogique, c’est-à-dire qu’il demande de découvrir une solution dont l’idée de base ne découle pas logiquement des données du problème. Il faut faire appel à une idée originale, à sa créativité.

à mes fidèles lecteurs qui, au bord du désespoir, ont menacé de me lancer quelques briques, je suggère de prendre ces briques dans différentes piles. Question d’équité !

Vous pourriez commencer par une brique tirée de la première pile, puis par deux briques tirées de la seconde pile et ainsi de suite jusqu’à prendre dix briques dans la dixième pile.

Hum, j’ignore s’il me serait possible d’esquiver ces 55 briques
( 1 + 2 + 3 + 4… + 10 = 55 ). Pour me consoler, je pourrais cependant penser à l’effort qu’il vous faudrait pour lancer ces 55 briques. Imaginons que chaque brique pèse 2 kilogrammes, c’est 110 kilogrammes de briques qu’il vous faudrait lancer… ou presque.

En effet, si les briques défectueuses sont situées dans la première pile, il faudrait enlever 10 grammes à ces 110 kilogrammes. Pas de chance pour vous !

Mais si vous avez vraiment de la chance, les briques défectueuses seront celles de la dixième pile. Cette fois, c’est 10 x 10 grammes, donc 100 grammes qu’il faudrait enlever à 110 kilogrammes.

Un conseil, pesez d’abord toutes ces 55 briques avant de les lancer. Vous trouverez de quelle pile proviennent les briques défectueuses et vos instincts agressifs risquent de se transformer en un sourire de satisfaction qui m’évitera de devoir faire des acrobaties pour éviter des briques que vous ne voudrez plus lancer.

Si vous êtes adepte de la fameuse « méthode de résolution de problèmes », il est probable que celle-ci ne vous ait pas été très utile afin de résoudre ce problème. En fait, il fallait avoir une idée, une idée originale venue on ne sait d’où. Si la méthode de résolution de problèmes, que nous enseignons à nos élèves, permet d’analyser un problème, de comprendre les données de ce problème, de percevoir ce qui est recherché, elle ne conduit pas automatiquement à l’idée qui est la source réelle de la solution.

Lors d’une rencontre avec des enseignantes, afin de les aider à améliorer les résultats de leurs élèves en résolution de problèmes, une d’entre elles mentionnait qu’elle avait observé que ses élèves de onze ans réussissaient au moins aussi bien les problèmes comme le problème des briques que les problèmes scolaires traditionnels, qui sont pourtant plus faciles. Elle nous mentionnait aussi qu’elle exigeait  l’utilisation de la méthode de résolution de problèmes pour les problèmes de type scolaire seulement.

Est-ce possible que les problèmes de type scolaire n’éveillent pas les mêmes facultés chez nos élèves ? Est-ce possible que l’utilisation de « la méthode » tende à rendre automatique quelque chose qui doit d’abord être un geste de créativité ?

Dans une classe de 25 élèves, il y a 10 filles et 15 garçons. Combien y a-t-il d’élèves en tout dans cette classe ?

En passant ce problème dans le crible de  « la méthode », plusieurs élèves s’attachent à l’expression « en tout » et calculent que : 25 + 10 + 15 = 50.

Si un des nombres du problème est écrit en lettres, ce nombre n’est pas utilisé dans la solution et la réponse devient 40, 35 ou 25 selon le cas. 

Un élève qui avait écrit : 25 + 15 – 15 = 25 me dit : « Ton problème est idiot puisque tu donnes la réponse. » Je lui demandai pourquoi  il avait fait ce calcul et il me répondit : « C’est un problème de maths, alors, il faut que je calcule quelque chose! ».

Est-ce possible que tous les problèmes, que nous donnons à nos élèves, ne leur permettent pas toujours de démontrer leur génie ? Est-ce possible que « la méthode » impose le sommeil à leur génie ?

Robert Lyons