MATHADORE
         Volume 4 Numéro 138 - 11 janvier 2004

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

                              Résolution de problèmes et folie.

La résolution de problèmes est à la mode. Afin d’être considéré compétent, il vaut mieux glisser l’expression « résolution de problèmes » dans une phrase sur trois. De cette façon, la résolution de problèmes est servie, comme les spaghettis, à toutes les sauces et parfois, il y a tellement de sauce qu’on doit chercher les spaghettis.

Pour les uns, la résolution de problèmes est l’objet même des mathématiques, leur raison d’être, leur origine. Pour d’autres, la résolution de problèmes représente une façon d’apprendre nettement supérieure à l’apprentissage par explication ou par exercices répétitifs. La résolution de problèmes est aussi perçue comme cette étape qui vient à la fin de l’apprentissage durant laquelle l’élève applique ce qu’il a appris précédemment par explications et répétitions. Il y a enfin la résolution de problèmes associée aux maths thématiques, c’est ici que l’on utilise le plus de sauce et la variété de saveurs de cette sauce n’est limitée que par l’imagination de son cuisinier. Et le spaghetti ? Oui, il y en a. Un peu, très peu en fait et, le plus souvent, son goût jure avec la sauce du jour. Spaghetti au caramel, aux fraises…

Malheureusement, avec la conception de travail en projet, laquelle est très favorable à de nombreux apprentissages disciplinaires et transversaux, il est très fréquent que le sens des mathématiques soit perdu.

Durant les années quatre-vingt, au Québec, un mouvement très répandu réduisait les mathématiques à un langage. Certes, les mathématiques ont, pour évoluer, dû se traduire par un langage précis, efficace et univoque. Ces contraintes sont loin d’être celles qui prévalent en français où la variété des types de communications oriente différemment les objectifs du langage.

Dans les années quatre-vingt, comme dans les années soixante-dix, et encore maintenant, il est clair que le curriculum est conçu afin de favoriser l’apprentissage du français. Avant le programme de 1980, les programmes favorisaient surtout l’apprentissage de la religion. Bref, on accorde aux mathématiques moins d’importance qu’au français. Soit, mais il faudrait cesser d’encadrer la didactique des mathématiques avec des normes qui nuisent à l’apprentissage de cette discipline.

L’apprentissage par projet constitue un excellent outil de motivation et un outil fort pertinent au moment d’apprendre le français, l’histoire, la géographie, les arts, la morale, la religion et même les sciences. Par contre l’éducation physique et les mathématiques sont généralement mal servies par les projets qui englobent diverses matières.

On imagine mal un enseignant d’éducation physique qui entoure d’une thématique chaque mouvement ou chaque sport qu’il enseigne aux élèves. Les élèves ont besoin de bouger, ce besoin, tout leur corps le leur rappelle sans cesse alors, leur faire perdre une partie du temps où ils peuvent bouger en leur racontant des histoires…

La situation est semblable en mathématiques. Si nous comprenons que les mathématiques ont été conçues afin de nous permettre de résoudre divers problèmes biens réels, lesquels problèmes posent un défi à notre compréhension de l’environnement, alors, les mathématiques doivent parfois être liées à des thématiques et parfois à des contextes purement ludiques.

Les contextes entourant l’apprentissage des mathématiques doivent être similaires à ceux qui ont permis de les inventer, d’où l’importance de connaître et de comprendre l’histoire des mathématiques. Il est aussi fréquent que l’apprentissage des mathématiques doivent être dépouillé de tout contexte. Pensez au cube de Rubik, aux jeux Mastermind, Battleship, aux jeux d’échecs ou de Dames et à de nombreux jeux de cartes. Il s’agit d’activités dans lesquelles de nombreuses compétences mathématiques sont développées et sollicitées. Oubliez les thématiques motivantes ou non, en eux-mêmes ces jeux trouvent toute leur motivation.

Malheureusement la mode de l’enseignement des maths thématiques, qui a fait de nombreux ravages durant les vingt dernières années du siècle précédent, revient en force avec l’enseignement par projets et ce, même si le nouveau programme stipule : « … chaque discipline est porteuse de culture tant par son histoire que par les questionnements particuliers qu’elle suscite. Aussi importe-t-il que l’élève comprenne l’origine des disciplines enseignées, les problématiques qu’elles abordent, les types de questions auxquelles elles s’efforcent de répondre et les démarches qu’elles utilisent afin de pouvoir s’y référer à bon escient. » ( page 4 ) Il est donc clair que le nouveau programme préconise des apprentissages entourés de situations problèmes pertinentes qui ne dénaturent pas la discipline visée.

Malgré cela, plusieurs hurluberlus sacrifient la raison d’être des mathématiques sur l’autel des projets et des examens thématiques. En voici un exemple bien réel. Il s’agit de problèmes tirés d’un examen auquel des élèves ont été soumis à la fin de leur secondaire I ( treize ans ).

Tout l’examen se déroule sous le thème de la colonie de vacances de St-Alphonse-de-Rodriquez. Voici quelques questions ou quelques extraits de cet exercice de démence profonde présenté comme un examen de mathématiques.

épreuve 9

Depuis l’ouverture du camp de vacances en 1990, les propriétaires nous informent qu’il est venu ( 8 x 104 + 3x102 + 5x101 + 7 x 100) campeurs…

épreuve 12

Pour ouvrir le coffre contenant le trésor, tu dois trouver la combinaison d’un cadenas à numéro. Calcule chacune des expressions correspondant à un numéro de la combinaison.

Départ 

épreuve 17

La course en forêt

… Ainsi, les filles et les garçons suivront des tracés différents :

Les filles : ( Angles adjacents – Bissectrice – Angles complémentaires )

Les garçons : ( Angles adjacents – Angles adjacents complémentaires – Obtusangle – Bissectrice )

Observe bien les tracés et identifie lequel est celui des filles et lequel est celui des garçons.


Et voici le chef-d’œuvre.

épreuve 3

 Les salles de toilette

Les salles de toilette sont identifiées par des demi-droites ou des segments. Ainsi, les filles diront : je vais à la médiatrice et les garçons diront : je vais à la hauteur. Identifie laquelle des portes représente les salles de toilette des filles et des garçons.

N’oublie pas de justifier tes choix en utilisant le vocabulaire mathématique adéquat.


 

Des propriétaires d’un camp de vacances qui calculent le nombre de leurs campeurs en utilisant les exposants, des cadenas à numéros qui n’ont rien à voir avec les cadenas que l’on retrouve sur le marché, des parcours en forêt dont le but évident est de perdre définitivement de nombreux campeurs – C’est vrai que s’il vous faut utiliser les exposants pour les dénombrer, vous en avez probablement beaucoup trop. – et enfin des toilettes identifiées par des médiatrices et des hauteurs. Comment faire croire aux élèves que les mathématiques sont utiles et pertinentes ? Qui va mettre un frein à cette folie ?

En passant, à plusieurs reprises, en tentant de répondre aux questions du test, de nombreux élèves se sont exclamés: « Mais de quoi est-ce qu’ils parlent ?  »

Robert Lyons