MATHADORE
    Volume 6 Numéro 192 – 16 octobre 2005
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique


   Confusions de base en addition et en soustraction

La démarche décrite dans Mathadore 190 et 191 permet d’éviter les premières difficultés engendrées lors de l’apprentissage de l’addition et de la soustraction. Voici quelques-unes des erreurs que l’on retrouve dans les travaux des élèves de six et de sept ans surtout. Certaines erreurs sont très fréquentes alors que d’autres sont peu connues.

En addition

- 3 + 2 = 32

- 3 +  8  = 5

Suite à de nombreux exercices tel 3 + 2 = ___ dans lesquels le signe + indiquait d’additionner les nombres et d’inscrire ensuite  la somme dans l’espace vide.

En soustraction

- 24 – 4 =  2

On a 2 et 4, on enlève le 4, il reste le 2.

- 7 – 3 =  7

Le 3 a été enlevé, il reste le 7.

- 24 – 15 = 10
- 24 – 15 = 11

Car 4 – 5 est impossible, on écrit 0 ou on effectue 5 – 4 = 1.

- _2_ – 3 = 5
- _2_ – 5 = 3

à cause du signe –, il faut soustraire et 5 – 3 = 2.

Toutes ces erreurs proviennent soit de l’absence d’une image mentale de référence et alors l’élève « joue » avec les symboles, soit d’une image mentale inadéquate.

Durant les années 70, dans un volume assez connu et intitulé La rééducation du raisonnement mathématique, l’auteur écrit en page 152 « Du point vue pédagogique, il est intéressant d’utiliser des opérations qui substituent la quantité non numérique à la quantité numérique et le dessin au signe abstrait : opérations telles :

 ¤  ¥  –   ¥    =  ¤ 

  ¥ ¥ ¥   +    ¤  ¤    =   ¥ ¥  ¥    ¤  ¤ 

Dans un autre volume, le même auteur, après avoir utilisé la même stratégie, s’étonne qu’un enfant note :

¤  ¤  ¤  ¤    +    ¤  ¤   ¤    =    ¤  ¤  ¤  ¤  ¤  ¤ ¤

      4           +        3        =                43

Et conclut : « Il est évidemment nécessaire de revenir complètement en arrière et de reprendre entièrement l’addition et la soustraction qui pourtant paraissaient comprises. »

De grâce, abandonnez, ne retravaillez plus jamais l’addition et la soustraction avec cet élève ou avec d’autres. Peut-être que l’enseignement des arts vous intéresse ?

Une autre habitude en enseignement des mathématiques est de repousser à la fin du primaire l’apprentissage des entiers relatifs et d’énoncés tels 3 – 5 = –2. Il en résulte que, face à 23 – 5, l’élève est souvent en difficulté et répond 20 ou 22 en effectuant  5 – 3 à la place de 3 – 5.

Pourtant, une fillette de 7 ans, qui éprouvait des difficultés avec des soustractions où l’emprunt était nécessaire, nous a déjà expliqué, pour 15 – 8 :

« 1 dizaine moins 0 dizaine est égal à 1 dizaine, donc 15 – 8 = 10, 5 unités moins 8 unités, il en manque 3 donc 15 – 8 = 10 – 3. »

Nous lui avons demandé si elle pouvait continuer et elle a répondu : «10 – 3 = 7 donc 15 – 8 = 7.»

Pas mal !

Et cette autre fillette de sept ans qui a appris en utilisant l’équipe des + et l’équipe  des – (Voir Mathadore 190 et 191) et qui, après avoir effectué deux pages d’un cahier d’exercices traditionnels sur la soustraction s’offusqua en disant : « Ce n’est pas juste, c’est toujours l’équipe des + qui gagne ! »

En fait, pour un élève de six ans, –5 +3 = –2 ne pose pas plus de problèmes que +5 – 3 = +2. Ce qu’il y a de fascinant, c’est qu’en 1489 lorsque les signes + et – ont été utilisés pour la première fois, ils signifiaient un surplus (+) et un manque (–). Ce n’est qu’en 1514 que ces symboles ont été utilisés pour la première fois afin d’exprimer des additions et des soustractions.

Il faut bien le reconnaître, de nombreuses difficultés d’apprentissage sont la conséquence directe de programmes mal conçus et d’analogies insensées. Il est étonnant que, malgré tout, les élèves finissent par se débrouiller.

Robert Lyons