MATHADORE
    Volume 6 Numéro 197 – 20  novembre 2005
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

               Vers le groupement

Regrouper des unités en dizaines ou inversement changer des dizaines en unités et considérer que le nombre 34 représente plus que quatre unités est loin d’être évident pour bon nombre d’élèves. En fait, comprendre ce qu’implique le groupement est à la portée des élèves qui sont en mesure de considérer deux propriétés d’un même objet en même temps.

Entre quatre et huit ans, l’enfant comprend que, pour comparer les quantités de liquide qui se trouve dans deux récipients, il doit considérer la hauteur, mais aussi la largeur du vase. Il comprend qu’il n’y a pas nécessairement plus de jetons dans une ligne qui est plus longue qu’une autre puisqu’il faut tenir compte aussi de l’espace moyen qui sépare un jeton de celui qui le suit.

Première activité

Demandez aux élèves de prendre exactement neuf cubes identiques ou neuf tuiles carrées de mêmes dimensions. Dites-leur qu’ils doivent faire un plancher carré avec ces neuf cubes ou tuiles. Laissez-les travailler et vérifiez si la consigne est bien comprise. Certains élèves ne feront que le tour du carré, laissant un trou au centre. Mentionnez-leur qu’ils n’ont utilisé que huit cubes ou tuiles et que leur plancher est très dangereux.

Deuxième activité

Demandez maintenant aux élèves de faire un autre dallage carré légèrement plus petit que le premier. Par la suite, demandez-leur de faire un carré encore plus petit. Attendez-vous à quelques éclats de rire.

Cette activité permet de vous assurer que les élèves comprennent bien ce qu’il faut faire.

Troisième activité

Les élèves devront construire des dallages de plus en plus grand, contrairement à ce qui était demandé lors de la deuxième activité. Assurez-vous que chaque élève dispose d’une quarantaine de cubes ou tuiles.

Il ne devrait pas apparaître de difficultés tant qu’à l’œil, les élèves constatent qu’ils ont fait un dallage carré. Le problème survient habituellement après le carré de 16 ou de 25 tuiles.

                                              

Cette fois, l’élève ressent le besoin de vérifier son travail en dénombrant les tuiles d’un côté, puis du côté qui touche le dernier cube dénombré de ce côté. Il travaille souvent tel qu’illustré en mentionnant parfois que le cube du coin inférieur gauche a déjà été compté, qu’il appartient au côté gauche et non à la base du « carré ».

Lorsqu’un élève fait cela, il faut le placer en conflit cognitif ou en contradiction avec lui-même. Demandez-lui de refaire son dénombrement en commençant cette fois par le côté supérieur et en continuant par le côté droit.

                                              

L’illustration montre ce que l’élève risque de faire. étonnez-vous devant ce résultat, faites-lui remarquer que vous n’avez pas touché à son dallage. Demandez-lui ensuite s’il a modifié son dallage. Observez l’élève, il est possible qu’il ne vous écoute plus, qu’il soit fort surpris de ce qu’il vient de lui arriver. Si c’est le cas, laissez-le travailler seul à la résolution de ce conflit. Si ce n’est pas le cas, demandez à l’élève de vérifier de nouveau en travaillant comme lors de son premier dénombrement (côté gauche, suivi de la base).

Le conflit étant bien installé, attendez cinq minutes avant d’intervenir de nouveau. Éloignez-vous de l’élève afin qu’il puisse réfléchir sans sentir la pression de votre présence.

Si l’élève ne résout pas son conflit avant une dizaine de minutes en vous annonçant que les cubes de coins doivent être dénombrés deux fois, laissez tomber pour une semaine avant de reprendre la troisième activité.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Et si le problème persiste ?