MATHADORE
    Volume 8 Numéro 280 –  18 mai 2008
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique

          Enseignement explicite ou constructivisme

Depuis la venue du nouveau programme du Québec, on parle de plus en plus de constructivisme. Essentiellement, en constructivisme, l’élève est censé construire lui-même ses savoirs. C’est l’apprentissage par la découverte. Le texte suivant exprime assez bien les visées du nouveau programme en ce domaine tout en décrivant ce que doit être l’enseignement.

Il s’appliquera à présenter les différentes matières du programme, non pas tant comme des connaissances à apprendre et à retenir de mémoire que comme des problèmes à résoudre, qui concourent à mûrir graduellement l’intelligence de l’enfant, l’habituant au travail personnel, éveillant en lui le goût et la passion de la découverte.
Il doit enfin faire appel à des procédés et des méthodes :

a) …
b)       Qui partent de l’observation directe des choses qu’il peut observer dans sa
           vie réelle.
c)       Qui le font comprendre en agissant.
d)       Qui favorisent sa spontanéité, son esprit d’initiative et de coopération, l’usage
          de sa liberté.
e)       Qui forment son caractère et développent sa personnalité.

Bref, il faut aller plus loin que les connaissances à mémoriser, lesquelles ne disparaissent pas, mais doivent être redécouvertes par l’élève. Le tout en développant parallèlement sa personnalité. Il s’agit donc de développer des compétences disciplinaires, lesquelles vont au-delà des connaissances mémorisées, et des compétences transversales qui touchent, par exemple, l’ordre intellectuel (résoudre des problèmes) ou encore l’ordre personnel et social (la coopération).

Est-ce réaliste ? Peut-on survivre à une telle orientation de l’enseignement ? Certains croient que ce sera catastrophique et, utilisant les résultats de tests internationaux administrés à des élèves qui n’avaient pas encore «subi» l’application du nouveau programme, tentent de démontrer que le nouveau programme conduit à l’échec.

En fait, comme de nombreux programmes qui l’ont précédé, le programme actuel ne brille pas toujours par sa clarté. De plus, il a raté quelques rendez-vous importants. En effet, un programme présente une occasion exceptionnelle afin de faire le point sur les découvertes des années qui ont précédé sa rédaction. Or, depuis plusieurs années, il est clair qu’il existe deux tendances majeures en enseignement : le constructivisme et l’enseignement explicite. Le nouveau programme n’a rien réglé à ce sujet et les discussions et conflits n’ont fait qu’augmenter. Sans parler des interprétations douteuses du programme.

De quoi s’agit-il ? Pour les uns, les élèves peuvent redécouvrir les concepts prescrits dans le programme alors que pour les autres, il faut leur enseigner ces concepts en utilisant un système d’enseignement dit « explicite ».

Ayant participé souvent à de telles discussions, il en ressort que l’on ne distingue pas suffisamment ce qui résulte des découvertes réalisées par nos ancêtres, de ce qui résulte de leur travail d’invention. Qu’ont-ils découvert ? Dans toutes les langues, le besoin d’exprimer des actions, de nommer des objets, de préciser le moment et l’endroit où se déroule une action…

En sciences, que l’eau gelée occupe plus de place que l’eau froide, mais moins d’espace que l’eau transformée en vapeur. En mathématiques, qu’il existe une grande variété de formes géométriques auxquelles il est possible de faire subir diverses transformations ; que des ensembles peuvent contenir des quantités différentes d’éléments, que ces quantités peuvent être ordonnées ou modifiées à l’aide de deux grands types d’opérations…

D’autre part, qu’ont-ils inventés ? Tous les outils de communication qu’ils soient écrits ou oraux. Toutes les normes de conduite ou d’interprétation qui varient d’une culture à l’autre.

En peu de mots, ce qui a été découvert est commun à toutes les cultures alors que ce qui a été inventé diffère parfois du tout au tout. Il en découle que, placés devant les bons problèmes, nos élèves peuvent redécouvrir ce que nos ancêtres ont découvert, mieux encore, considérant leur culture plus grande, ils peuvent effectuer de nouvelles découvertes, ce que l’on retrouve fréquemment en calcul. Par ailleurs, ils ne découvriront jamais seuls que tel mot désigne le nom d’un objet ou une qualité ou une quantité. Cela devra leur être enseigné.

Considérons maintenant la place de la découverte et de l’invention en mathématiques et en langues. Il semble assez clair qu’en mathématiques la partie découverte est considérable alors que la partie invention est très réduite. En langues c’est le phénomène inverse. Dans les deux cas, tout l’aspect communication résulte d’inventions or la communication constitue la raison d’être des langues alors qu’en mathématiques, la communication spécialisée, c’est-à-dire la terminologie et le symbolisme proprement mathématiques représentent un facteur important certes, mais non essentiel. C’est la découverte de concepts qui est à l’origine des mathématiques, c’est leur validation et, ensuite, c’est la découverte de l’étendue de leurs applications qui sont incontournables. À la limite, les mathématiques peuvent utiliser la langue courante afin d’exprimer ce qui précède. D’ailleurs, avant l’algèbre symbolique, que nous connaissons, existait une algèbre rhétorique qui n’était rien d’autre que la formulation d’énoncés mathématiques au moyen de la langue courante. La terminologie et le symbolisme mathématiques rendent le travail du mathématicien plus facile et plus efficace, rien d’autres. Ce n’est d’ailleurs qu’en 1489 qu’apparaissent en Europe les premiers symboles algébriques, les symboles + et –, afin de désigner les entiers relatifs (Widman). Vingt-cinq années après Widman, Hoecke réutilise les mêmes symboles pour représenter l’addition et la soustraction. à cette époque, la découverte des concepts fondamentaux de l’arithmétique et de l’algèbre était pourtant très avancée.

Quelles conclusions doit-on en tirer en ce qui concerne l’enseignement ? D’abord que le constructivisme constitue la meilleure approche lorsqu’il faut enseigner les mathématiques et les sciences physiques. Par contre, l’enseignement explicite joue le même rôle pour le français, l’histoire, la géographie. Or ces approches ne peuvent coexister. Si on tente de le faire, l’aspect constructiviste est rapidement mis de côté. La raison en est très simple : l’enseignement explicite encadre fortement l’élève, à tel point que lorsqu’on l’invite à inventer quelque chose, il est rare qu’il invente ce qui n’était pas prévu. En constructivisme c’est une autre histoire.

Si, dans une activité d’apprentissage, les deux approches s’entrecroisent, l’élève ne sait plus s’il doit écouter ce qu’il doit apprendre ou essayer de le réinventer. Or la première option, lorsqu’elle existe, est celle que la majorité des élèves choisissent. Il leur suffit d’attendre et, éventuellement, on leur dira quoi faire. Et là, lorsqu’il faut attendre, la patience des élèves est très grande alors que celles des enseignants…

En résumé, les auteurs du nouveau programme ont manqué une occasion en or de distinguer et de justifier la place de chacune des approches majeures d’enseignement. Ce faisant ils ont laissé libre cours à toutes sortes d’interprétations. Ils ont manqué l’occasion de relever que si l’apprentissage au moyen de projets multidisciplinaires est favorable à l’apprentissage de la langue, il l’est fort peu lorsqu’il s’agit d’apprendre les mathématiques. Lorsque nous insérons l’apprentissage des mathématiques dans des projets généraux, il est rarissime que la situation-problème replonge l’élève dans un contexte similaire à celui qui a permis à nos ancêtres de découvrir le concept visé. Et, si c’est le cas, la situation-problème doit être suffisamment dépouillée de toutes interférences afin de permettre à l’élève de bien cerner le problème. Il faut savoir à cet effet que c’est au bout de centaines, voire même de milliers d’années, pendant lesquelles nos ancêtres ont côtoyé diverses variantes d’un même problème qu’ils ont réussi à en isoler clairement les divers éléments. Le problème a ensuite été résolu rapidement. Or, nos élèves ne disposent pas de centaines d’années. Pour qu’ils réinventent un concept mathématique, il faut que sa présentation soit dépouillée de données inutiles.

Un dernier mot à l’intention des personnes qui croient qu’un enseignement utilisant les principes décrits au début de cet article sera néfaste en ce qui concerne les connaissances, il faut savoir que ce texte est un extrait intégral du programme du Québec publié en 1959 (page 6), programme appliqué au moins jusqu’en 1970 et responsable de la formation d’un grand nombre des personnes qui critiquent sévèrement le  nouveau programme.

Robert Lyons

La semaine prochaine : Une autre occasion manquée lors de la Réforme, redonner à la pédagogie la place centrale dans notre système d’éducation en faisant reculer l’envahissante administration.