MATHADORE
    Volume 9 Numéro 306 –  29 mars 2009
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique



              Préscolaire : contenu disciplinaire (2)

   Dans Mathadore 305, nous nous sommes quittés au moment où l’élève devait dénombrer de grandes quantités d’objets, disons au-delà d’une trentaine. De tels dénombrements exigent de mettre de l’ordre, ce n’est pas le cas pour de petits dénombrements pour lesquels il est facile de distinguer les objets comptés des autres. De plus, lors de petits dénombrements, un dérangement, qui fait oublier le compte ou encore quels sont les objets dénombrés des autres, sera vite compensé. Avec de plus grandes quantités, cela devient moins intéressant de recommencer.

   Nous allons donc devoir préparer les élèves à faire des groupements qui vont, éventuellement, leur permettre de dénombrer de grandes quantités. Nous le savons, dans ces cas-là, il faut avoir recours à des dénombrements égaux. Pour cette raison, il faudra d’abord initier les élèves à ordonner leurs dénombrements, c’est-à-dire, à voir si deux ensembles sont égaux ou inégaux. On utilisera, en parallèle, la mesure et le comptage. 

NOTE : Nous nous rendons bien compte que nous décrivons des activités plutôt 
             que des  sujets d’études tels que nous le voyons dans les programmes. En 
             fait, quelques décennies de travail nous ont permis de constater à quel point
             les programmes  sont interprétés de façons fort différentes. Le risque est 
             moins grand lorsqu’on  commence par les illustrer par des activités.

            à ce sujet il est d’ailleurs déplorable que les guides pédagogiques, s’il y en a, 
            publiés par le ministère, le sont souvent plusieurs années après la parution du 
            programme. Trop tard! Des manuels ont alors été rédigés, ainsi que des 
            activités de provenances diverses. Tout ce matériel dépend des 
            interprétations de chacun et  l’on observe que ces interprétations sont 
            souvent incompatibles entre elles. Au  moment de la parution des guides du 
            ministère, il est trop tard, des habitudes ont été prises mais surtout, les 
            interprétations diverses ont souvent conduit à des outils  d’apprentissages 
           dans lesquels ce qui est appris une année est contredit l’année  suivante.

           En guise d’exemple, dans une même commission scolaire, les élèves 
           apprenaient à neuf ans que les coordonnées cartésiennes désignaient toujours 
           les espaces entre  les lignes du quadrillage, tel que cela se fait sur un échiquier.
          Or, une année  scolaire plus tard, les coordonnées désignaient désormais des 
          points, tel que nous  les utilisons  sur une carte géographique. Enfin, l’année 
          suivante, on revenait à ce  qui se faisait deux années plus tôt. Or personne du 
          personnel enseignant n’avait  remarqué cela mais, on notait  beaucoup de 
          difficultés d’apprentissage  dans ce domaine dans cette commission scolaire, 
          beaucoup plus qu’ailleurs, là où ce  matériel «local» n’était pas utilisé.

   Revenons donc aux grands dénombrements. Mentionnons d’abord que le fait de pouvoir «compter» jusqu’à quinze, trente ou cent ne démontre pas que l’élève comprend ce que cela implique. Pour cette raison, il faudra que ses raisonnements s’appuient sur des observations du matériel qu’il utilisera abondamment.

NOTE : Il est recommandé de faire ces activités collectivement, les élèves discutant 
             entre eux de leurs hypothèses et de leurs vérifications.

Première activité :

   Commençons par le dénombrement de petites quantités à partir de la mesure de réglettes de longueurs diverses.

   Dans un premier temps, sortez les cubes-unité. Ensuite, sortez progressivement des réglettes de longueurs différentes. Chaque fois, demandez que ces réglettes soient mesurées en alignant les réglettes-unité le long de la réglette à mesurer. Si les réglettes ne sont pas bien collées l’une sur l’autre, amusez-vous soit à les coller davantage, soit à les espacer un peu plus de sorte que le nombre de réglettes-unité varie pour la même réglette à mesurer. Qu’en pensent-ils ?

Deuxième activité :

   Placez deux réglettes de même longueur de façon à ce qu’elles soient parallèles, mais décalées une par rapport à l’autre. Demandez aux élèves s’il leur faudra le même nombre de réglettes-unité pour mesurer la longueur de ces deux réglettes. Écoutez leurs prédictions et prenez des notes afin de savoir quels élèves manifestent déjà des comportements opératoires. Demandez-leur ensuite de vérifier. Comment interprètent-ils leurs découvertes ?

   Décalez davantage les mêmes réglettes et reprenez l’exercice.

   Changez de réglettes et refaites un ou deux exercices semblables. 

NOTE : Vous êtes en train de travailler la conservation du nombre et la conservation
             de  la longueur. Il s’agit de concepts importants et incontournables en 
              mathématiques. Prenez votre temps. Avec les élèves qui ne réussissent pas, 
              s’ils  n’ont pas de problèmes avec la manipulation, n’insistez pas. Passez 
              plutôt aux exercices qui suivront la semaine prochaine et qui visent les 
              mêmes concepts.

   à vous sur  http://wwwmathadore.blogspot.com

   Robert Lyons